Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a) P(x) = -2x² + '$3x^{4}$' + x³ + x² - '$\frac{1}{4}x$'

           = '$3x^{4}$' + x³ + (-2x² + x²) - '$\frac{1}{4}x$'

           = '$3x^{4}$' + x³ + (-x²) - '$\frac{1}{4}x$'

           = '$3x^{4}$' + x³ - x² - '$\frac{1}{4}x$'

   Q(x) = '$3x^{4}$' + 3x² - '$\frac{1}{4}$' - 4x³ - 2x²

           = '$3x^{4}$' - 4x³ + (3x² - 2x²) - '$\frac{1}{4}$'

           = '$3x^{4}$' - 4x³ + x² - '$\frac{1}{4}$'

b) P(x) + Q(x)

= ('$3x^{4}$' + x³ - x² - '$\frac{1}{4}x$') + ('$3x^{4}$' - 4x³ + x² + '$\frac{1}{4}$')

= '$3x^{4}$' + x³ - x² - '$\frac{1}{4}x$' + '$3x^{4}$' - 4x³ + x² + '$\frac{1}{4}$'

= ('$3x^{4}$' + '$3x^{4}$') + (x³ - 4x³) + (-x² + x²) - '$\frac{1}{4}x$' + '$\frac{1}{4}$'

= '$6x^{4}$' + (-3x³) - '$\frac{1}{4}x$' + '$\frac{1}{4}x$'

= '$6x^{4}$' - 3x³ - '$\frac{1}{4}x$' + '$\frac{1}{4}x$'

    P(x) + Q(x)

= ('$3x^{4}$' + x³ - x² - '$\frac{1}{4}x$') - ('$3x^{4}$' - 4x³ + x² + '$\frac{1}{4}$')

= '$3x^{4}$' + x³ - x² - '$\frac{1}{4}x$' - '$3x^{4}$' + 4x³ - x² - '$\frac{1}{4}$'

= ('$3x^{4}$' - '$3x^{4}$') + (x³ + 4x³) + (-x² - x²) - '$\frac{1}{4}x$' - '$\frac{1}{4}$'

= 5x³ + (-2x²) - '$\frac{1}{4}x$' - '$\frac{1}{4}$'

= 5x³ - 2x² - '$\frac{1}{4}x$' - '$\frac{1}{4}$'

c) Thay x = 0 vào đa thức P(x), ta có:

P(x) = '$3x^{4}$' + x³ - x² - '$\frac{1}{4}x$'

P(0) = 3 . '$0^{4}$' + 0³ - 0² - '$\frac{1}{4}$' . 0

       = 3 . 0 + 0 - 0 - 0

       = 0 + 0 - 0 - 0

       = 0

Vì 0 = 0

=> 0 là nghiệm của đa thức P(x)

Thay x = 0 vào đa thức Q(x), ta có:

Q(x) = '$3x^{4}$' - 4x³ + x² - '$\frac{1}{4}$'

Q(0) = 3 . '$0^{4}$' - 4 . 0³ + 0² - '$\frac{1}{4}$'

        = 3 . 0 - 4 . 0 + 0 - '$\frac{1}{4}$'

        = 0 - 0 + 0 - '$\frac{1}{4}$'

        = 0 + 0 - '$\frac{1}{4}$'

        = 0 - '$\frac{1}{4}$'

        = -'$\frac{1}{4}$'

Vì -'$\frac{1}{4}$' < 0 với mọi x

=> 0 không là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 2:

a) A = -7x² - 3y² + 9xy - 2x² + y²

       = (-7x² - 2x²) + (-3y² + y²) + 9xy

       = -9x² + (-2y²) + 9xy

       = -9x² - 2y² + 9xy

    B = 5x² + xy - x² - 2y²

       = (5x² - x²) + 2y² + xy

       = 4x² + 2y² + xy

b) C = A + B

    C = (-9x² - 2y² + 9xy) + (4x² + 2y² + xy)

       = -9x² - 2y² + 9xy + 4x² + 2y² + xy

       = (-9x² + 4x² ) + (-2y² + 2y²) + (9xy + xy)

       = -5x² + 10xy

c) Thay x = -1 và y = -'$\frac{1}{2}$'

C = -5 . (-1)² + 10 . (-1) . (-'$\frac{1}{2}$')

   = -5 . 1 + 10 . (-1) . (-'$\frac{1}{2}$')

   = -5 + (-10) . (-'$\frac{1}{2}$')

   = -5 + 5

   = 0