Ai jup t với ạ cảm ơn !!!!!
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
$\frac{x^{2}}{1+y}$ + $\frac{y^{2}}{1+z}$ + $\frac{z^{2}}{1+x}$ ≥ $\frac{(x + y + z)^{2}}{1 + y + 1 + z + 1 + x}$ = $\frac{(x + y + z)^{2}}{x + y + z + 3}$
- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x + y + z $\geq$ 3$\sqrt[3]{xyz}$ = 3
⇒ $\frac{x^{2}}{1+y}$ + $\frac{y^{2}}{1+z}$ + $\frac{z^{2}}{1+x}$ $\geq$ $\frac{(x + y + z)^{2}}{x + y + z + 3}$ $\geq$ $\frac{(x + y + z)^{2}}{x + y + z + x + y + z}$ = $\frac{x + y + z}{2}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = y = z = 1.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
Xét `x+y+z ≥ 3\root{3}{xyz} = 3`
`x^2/(1+y) + y^2/(1+z) + z^2/(1+x) ≥ (x+y+z)^2/(3+x+y+z) ≥ (x+y+z)^2/(x+y+z+x+y+z)`
`≥ 3/2`
Dấu ''='' khi `x=y=z=1`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin