`P=(x^3)/(x^2+xy+y^2)+(y^3)/(y^2+yz+z^2)+(z^3)/(z^2+zx+x^2) (x; y; z>0)`

`=(x^4)/(x^3+x^2y+xy^2)+(y^4)/(y^3+y^2z+yz^2)+(z^4)/(z^3+z^2x+zx^2)`

 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

`P>=((x^2+y^2+x^2)^2)/(x^3+x^2y+xy^2+y^3+y^2z+yz^2+z^3+z^2x+zx^2)`

`-> P>=((x^2+y^2+z^2)^2)/((x^2+y^2+z^2)(x+y+z))=(x^2+y^2+z^2)/(x+y+z)`

Áp dụng BĐT `3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2` (dễ chứng minh) ta được:

`P=((x+y+z)^2)/(3(x+y+z))=675`

Dấu `=` xảy ra khi `x=y=z=675 (TM)`

Vậy `P_(Mi n)=675` khi `x=y=z=675`