Cho hàm số y = x+1/3x có đồ thị (C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục Oy.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục Ox .

c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với đường thẳng

y=x+1.

d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k = -1/3

e. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường

thẳng y = 3x-4.

EM CẦN GẤP Ạ, em cảm ơn

`(C): y=(x+1)/(3x)`

`=>y^'=( (x+1)/(3x))^'=(1.0-1.3)/ ((3x)^2)=(-3)/(9x^2)=-1/(3x^2)`

`a)`

Giao điểm `(C)` với trục `Oy: x_0=0`

`=>y_0=(0+1)/(3.0)` (vô lí)

`=>` Không có phương trình tiếp tuyến.

`b)`

Giao điểm `(C)` với trục `Ox: y_0=0`

`=>(x_0+1)/(3x_0)=0`

`=>x_0=-1`

`=>f^' (-1)=-1/3`

`=>` Phương trình tiếp tuyến: `y=-1/3(x+1)+0<=>y=-1/3x-1/3`

`c)`

Phương trình hoành độ giao điểm: `(x+1)/(3x)=x+1`

`<=>x+1=3x^2+3x`

`<=>3x^2+2x-1=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_{0}=-1\\x_{0}=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) 

Với $x_{0}=-\ 1⇒\begin{cases} y_{0}=0 \\ f'(-1)=-\ \dfrac{1}{3} \end{cases}$

`=>` Phương trình tiếp tuyến: `y=-1/3(x+1)+0<=>y=-1/3x-1/3`

Với $x_{0}=\dfrac{1}{3}⇒\begin{cases} y_{0}=\dfrac{4}{3} \\ f' \bigg(-\dfrac{1}{3} \bigg)=-3 \end{cases}$

`=>` Phương trình tiếp tuyến: `y=-3(x-1/3)+4/3<=>y=-3x+7/3`

`d)`

`k=-1/3<=>f^'(x_0)=-1/3`

`=> (-1)/(3x_0^2)=-1/3`

`=> 3x_0^2=3`

`=>x_0^2=1`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_{0}=1\\x_{0}=-1\end{array} \right.\) 

Với `x_0=1=>y_0=2/3`

`=>` Phương trình tiếp tuyến: `y=-1/3(x-1)+2/3<=>y=-1/3x+1`

Với `x_0=-1=>y_0=0`

`=>` Phương trình tiếp tuyến: `y=-1/3(x+1)+0<=>y=-1/3x-1/3`

`e)`

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:

`=>f^'(x_0). 3 =-1`

`=>f^'(x_0)=-1/3`

Tương tự như câu `d)`