cho đường tròn tâm O và một điểm P ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến PA và PB (A,B tiếp điểm ). Từ A kẻ tia song song với PB cắt (O) tại C. Đoạn PC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là điểm D. Tia AD cắt PB tại E
a chứng minh tam giác EAB đồng dạng với tam giác EBD
b chứng minh Ae là trung tuyến của tam giác PAB
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
a)
Ta có: $\widehat{EAB} = \widehat{EBD}$ (cùng chắn cung AB)
$\widehat{AEB}$ chung
Vậy $\Delta EAB \sim \Delta EBD$ (g.g)
b)
Chứng minh $\widehat{PAD} = \widehat{PBD}$
Ta có: $\widehat{PAD} = \widehat{CAB}$ (so le trong, AC // PB)
$\widehat{CAB} = \widehat{CDB}$ (cùng chắn cung CB)
$\widehat{CDB} = \widehat{PBD}$ (so le trong, CD // PB)
Vậy $\widehat{PAD} = \widehat{PBD}$
Chứng minh $\Delta PAD \sim \Delta PBD$
Ta có: $\widehat{PAD} = \widehat{PBD}$ (cmt)
$\widehat{APD}$ chung
Vậy $\Delta PAD \sim \Delta PBD$ (g.g)
Suy ra $PD^2 = PA.PB$
Từ $\Delta PAD \sim \Delta PBD$, ta có: $\frac{PA}{PB} = \frac{PD}{PD} = 1$
$\Rightarrow PA = PB$
$\Rightarrow PD^2 = PA.PB$
Chứng minh AE là trung tuyến của tam giác PAB
Ta có: $PD^2 = PA.PB$ (cmt)
$\Rightarrow PD^2 = PE.PB$ (vì $PE = PA$)
$\Rightarrow \frac{PD}{PE} = \frac{PB}{PD}$
$\Rightarrow \Delta PED \sim \Delta PBD$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{PED} = \widehat{PBD}$
Mà $\widehat{PBD} = \widehat{PAD}$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{PED} = \widehat{PAD}$
Vậy AE là trung tuyến của tam giác PAB (đường trung tuyến đi qua trung điểm của cạnh AB và vuông góc với cạnh đó).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`a`) Xét ΔEAB và ΔEBD có
góc EAB=góc EBD
góc AEB chung
`=>`ΔEAB đồng dạng với ΔEBD
`b`)ΔEAB đồng dạng với ΔEBD
`=>`EB²=EA×ED
Xét ΔEPD và ΔEAP có
góc EPD=góc EAP
góc PED chung
`=>`ΔEPD đồng dạng với ΔEAP
`=>`EP²=ED×EA=EB²
`=>`EP=EB
`=>`AE là trung tuyến của ΔPAB
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin