`\color[#63B8FF ][N] \color[#5CACEE][h] \color[#4F94CD][ậ] \color[#36648B][t]` `\color[#00BFFF ][N] \color[#00B2EE][a] \color[ #009ACD][m]`

Xét PTHĐGĐ của `(P)` và `(d):`

`x^2 = -6x - 6m + m^2`

$\Leftrightarrow$ `x^2 + 6x + 6m - m^2= 0`

a)Khi `m = 0`

`=> x^2 + 6x = 0`

`<=> x(x + 6) = 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=0\\ x=-6\end{matrix}\right.$

Với `x = 0 => y =  0(0;0)`

Với `x = -6 => y = 36(-6;36)`

Vậy tọa độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là `(0;0),(-6;36)`

b)

`\Delta' = 3^2 -(6m - m^2)`

`= 9 - 6m + m^2`

`= (m-3)^2 >= 0 AAm`

Vậy `AA m` thì `(d) nn (P)` tại 2 điểm phân biệt.

Vi-ét:

`{(x_1+x_2 = -6(1)),(x_1x_2 = 6m - m^2(2)):}`

Theo đề:

`x_1^3 + m = 8x_1 - (x_2^2 - m^2)/6`

$\Leftrightarrow$ `6x_1^3 + 6m = 48x_1 - x_2^2 + m^2`

$\Leftrightarrow$ `6x_1^3 + 6m - m^2 = 48x_1 - x_2^2`

$\Leftrightarrow$ `6x_1^3 + x_1x_2 - 48x_1 + x_2^2 = 0`

Mà `x_2 = -6 - x_1`

$\Leftrightarrow$ `6x_1^3 + x_1x_2 - 48x_1 + (-6-x_1)^2 = 0`

$\Leftrightarrow$ `6x_1^3 + x_1x_2 - 48x_1 + 36 + 12x_1 + x_1^2 = 0`

$\Leftrightarrow$ `6x_1^3 + x_1x_2 - 36x_1 + 36 + x_1^2 = 0`

$\Leftrightarrow$ `6x_1^3 + x_1(-6-x_1) - 36x_1 + 36 + x_1^2 = 0`

$\Leftrightarrow$ `6x_1^3 - 6x_1 - x_1^2 - 36x_1 + x_1^2 + 36 = 0`

$\Leftrightarrow$ `6x_1^3 - 42x_1 + 36 = 0(3)`

Giải pt (3) ta được

$\left[\begin{matrix} x_1 = -3\\ x_1 = 2 \\ x_1 = 1\end{matrix}\right.$

Thay lần lượt các nghiệm vào `(1)`

`=>` $\left[\begin{matrix} x_2 = -3\\ x_2 = -8 \\ x_2 = -7\end{matrix}\right.$

Thay các nghiệm của `x_1` và `x_2` vào `(2)`

`=>` $\left[\begin{matrix} -m^2 + 6m = 9(a) \\ -m^2 + 6m = -16(b) \\ -m^2 + 6m = -7(c) \end{matrix}\right.$

Giải `(a),(b),(c)` ta được

$\left[\begin{matrix} m = 3(nhận)\\ m = -2(nhận) \\m = 8(nhận) \\ m = -1(nhận) \\ m = 7(nhận)\end{matrix}\right.$

Vậy `m \in {3;-2;8;-1;7}` thỏa mãn yêu cầu đề bài