1. Phân tích "địa hình":

Vẽ hình thang ABCD với AB // CD, AB = 2/3 CD
Lấy E trên BC sao cho S(AED) = 22.4 cm²
Kéo dài AE cắt DC tại F

2. "Lên kế hoạch" chinh phục:

Để tìm S(BFD), ta cần "lượn lờ" qua một vài "điểm đến" trước:

Tìm S(ABE): S(ABE) = S(ABCD) - S(AED) - S(CDE)
Tìm tỉ số S(CDE) / S(ABE): Hai tam giác này chung đường cao AH (từ A xuống DC), tỉ số diện tích bằng tỉ số đáy.
Tìm S(BFD): S(BFD) = S(BFE) - S(DFE). Hai tam giác này cũng chung đường cao (từ B xuống DF), tỉ số diện tích bằng tỉ số đáy.

3. "Xuất quân" giải toán:

S(ABE) = 40 - 22.4 - S(CDE) = 17.6 - S(CDE)
S(CDE) / S(ABE) = CD / AB = (3/2)AB / AB = 3/2
=> S(CDE) = (3/2) * S(ABE) = (3/2) * (17.6 - S(CDE))
"Giải" phương trình => S(CDE) = 10.56 cm² , S(ABE) = 7.04 cm²
S(BFD) / S(DFE) = BF / DF = (BC + CF) / DF = (BC/DF) + 1
Do AE/EF = S(ABE)/S(FE) = S(ADE)/S(DFE) = (S(ABE)+S(BCE))/(S(DFE)+S(DCF))
=> AE/EF = (AB/DC) = 2/3
=> BF/DF = (BC + CF) / DF = (BC/DF) + 1 = (AE+EF)/EF = 5/2
=> S(BFD) = (5/2) * S(DFE) = (5/2) * [S(CDE) + S(AED)] = (5/2) * (10.56 + 22.4) = 84 cm²

Kết luận:

Diện tích tam giác BFD là 84 cm².