Ta có `:` `A` `>` `0` `(` Các số hạng của tổng `A` đều lớn hơn `0` `)` `(1)`

Ta có `:` `A` `=` $\dfrac{1}{4}$ `+` $\dfrac{1}{9}$ `+` `...``+`$\dfrac{1}{10000}$ 

             `A` `=` $\dfrac{1}{2.2}$ `+` $\dfrac{1}{3.3}$ `+` `...` `+` $\dfrac{1}{100.100}$

`=>` `A` `<` $\dfrac{1}{1.2}$ `+` $\dfrac{1}{2.3}$ `+` `...` `+` $\dfrac{1}{99.100}$

`=>` `A` `<` `1` `-` $\dfrac{1}{2}$ `+` $\dfrac{1}{2}$ `-` `...` `-` $\dfrac{1}{100}$

`=>` `A` `<` `1` `-` $\dfrac{1}{100}$ `<` `1`

`=>` `A` `<` `1` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` `0` `<` `A` `<` `1`

Vậy `A` không là số tự nhiên