Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của đoạn OA. Qua C kẻ kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a/ Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh AK.AH = R2. c/ Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.

TRẢ LỜI NJANH GIÚP EM VỚI Ạ, EM ĐANG CẦN GẤP. LƯU Ý: CÓ HÌNH VẼ, LỜI GIẢI(CHỨNG MINH) CHI TIẾT.

(KHÔNG TRẢ LỜI NỘI DUNG KHÔNG LIÊN WUAN ĐẾN CÂU HỎI)

Giải thích các bước giải:

 a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{AKB}=90^o$

$\to \widehat{HKB}=\widehat{HCB}=90^o$

$\to BCHK$ nội tiếp đường tròn đường kính $HB$

b.Xét $\Delta AHC,\Delta AKB$ có:

Chung $\hat A$

$\hat C=\hat K(=90^o)$

$\to \Delta ACH\sim\Delta AKB(g.g)$

$\to \dfrac{AC}{AK}=\dfrac{AH}{AB}$

$\to AH.AK=AC.AB=\dfrac12AO.AB=\dfrac12R.2R=R^2$

c.Ta có: $MN\perp AO=C$ là trung điểm $OA$

$\to MN$ là trung trực $OA$

$\to MA=MO=R, NA=NO=R$

$\to \Delta MAO,\Delta ANO$ đều

$\to \widehat{MKN}=\dfrac12\widehat{MON}=60^o$

$\to \widehat{MKI}=60^o$
Mà $KM=KI\to \Delta MKI$ đều

$\to MK=MI$

Ta có: $AB\perp MN\to AB$ là trung trực $MN\to BM=BN\to \Delta BMN$ cân tại $B$

            $\widehat{MBN}=\dfrac12\widehat{MON}=60^o$

$\to \Delta BMN$ đều
$\to MB=MN$

Do $\widehat{KMB}=\widehat{KMI}-\widehat{IMB}=60^o-\widehat{BMI}=\widehat{BMN}-\widehat{BMI}=\widehat{NMI}$

$\to \Delta MKB=\Delta MIN(c.g.c)$

$\to BK=NI$