Trước sân nhà A trường THPT Trần Quang Khải có một mảnh đất là nửa hình tròn có đường kính AB 10m . Nhà trường muốn trồng hoa trong hình chữ nhật MNPQ và phần

Question

Trước sân nhà A trường THPT Trần Quang Khải có một mảnh đất là nửa hình tròn có đường kính AB 10m . Nhà trường muốn trồng hoa trong hình chữ nhật MNPQ và phần đất còn lại trồng cỏ nhật. Biết chi phí trồng hoa là 100 ngàn / m^2 . Trồng cỏ nhật hết 150 ngàn/ m^2 . Hỏi chi phí (làm tròn đến đơn vị ngàn đồng) hết ít nhất 
là bao nhiêu ?
##Sửa hình thành 10m nhé ạ!!!

thukhuyen2710 · Answer

Đáp án: $518$ ngàn đồng
 
Giải thích các bước giải:
Đặt $S_{MNPQ}=S, S>0$
$	o$Diện tích trồng hoa là $S$
Bán kính hình tròn là:
$$12:2=6(m)$$
Diện tích nửa hình tròn là:
$$\dfrac12\cdot 6^2\pi=18\pi(m^2)$$
Diện tích trồng cỏ là:
$$S-18\pi(m^2)$$
Chi phí là:
$$100S+150(S-18\pi)=250S-2700\pi 	ext{(ngàn đồng)}$$
Ta có:
$S=S_{MNPQ}=4S_{OMQ}=2QM.MO\le QM^2+MO^2=QO^2=36$
$	o$Chi phí trồng cây $\le 250\cdot 36-2700\pi\approx 518	ext{(ngàn đồng)}$

Cube26 · Answer

*Bước 1: Lập hệ toạ độGọi tâm $I(0,0)$ là tâm đường tròn đường kính $AB$Phương trình đường tròn tâm $I$ có dạng $x^2+y^2=25 \Longleftrightarrow y=\sqrt{25-x^2}$
Khi này, $A(-5,0); B(5,0)$Gọi $M(m,0)$ với $mKhi này, do $Q, P$ thuộc đường tròn tâm $I$ nên $Q(m,\sqrt{25-m^{2}}),\,P(-m,\sqrt{25-m^{2}}), N(-m,0)$*Bước 2: Lập hàm số tính tiền:$100\left(2\left|m\right|\cdot\sqrt{25-m^{2}}\right)+150\left(\frac{25\pi}{2}-2\left|m\right|\sqrt{25-m^{2}}\right)$*Bước 3: Tìm đạo hàm. Cho đạo hàm = 0

Đáp án: 4641 nghìn đồng (1875π-1250)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?