$G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$=>$ $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$

$G'$ là trọng tâm $\Delta MNP$ 
$=>$  $\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}=3\overrightarrow{OG'}$
Tương tự:
$M,N,P$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta OBC,\Delta OCA,\Delta OAB$
$=>$ $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OM}$

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{ON}$

$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OP}$ 
$=>$ $2(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})=3(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP})$
$<=>$ $2.3\overrightarrow{OG}=3(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP})$
$<=>$ $6\overrightarrow{OG}=9\overrightarrow{OG'}$
$<=>$ $2\overrightarrow{OG}=3\overrightarrow{OG'}$
$<=>$ $\overrightarrow{OG}=\dfrac{3}{2} \overrightarrow{OG'}$
$=>$ $O,G,G'$ thẳng hàng