`x^2-5x+1=0`  `(1)`

`Δ=b^2-4ac`

`=(-5)^2-4.1.1`

`=21>0`

`⇒` Phương trình `(1)` luôn có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

Theo hệ thức Vi `-` ét ta có : 

`{(x_1+x_2=5),(x_1x_2=1):}`

`⇒` $\begin{cases} x_1=\dfrac{1}{x_2}\\x_2=\dfrac{1}{x_1} \end{cases}$

Đặt `A=x_1/x_2+[(x_1+x_2)x_2]/[5x_1]`

`=1/x_2 . 1/x_2+[5x_2]/[5x_1]`

`=1/x_2^2+[x_2]/[x_1]`

`=1/x_2^2+1/x_1 . 1/x_1`

`=1/x_2^2+1/x_1^2`

`=(x_1^2+x_2^2)/(x_1x_2)^2`

`=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]/(x_1x_2)^2`

`=[5^2-2]/1^2`

`=23`

Vậy `x_1/x_2+[(x_1+x_2)x_2]/[5x_1]=23`