a, Với n là số tự nhiên thì ta có các đánh giá sau:

 1. (n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1 < n^2 + 2n + 3 < A

 2. n^2 + 2n + 3 < n^2 + 4n + 4 = (n + 2)^2

=> (n + 1)^2 < A < (n + 2)^2

Nhận xét: (n + 1)^2 và (n + 2)^2 là 2 số chính phương liên tiếp nên không thể tồn tại một số chính phương ở giữa được.

=> A không thể là số chính phương.

 b, Với n là số tự nhiên thì ta có các đánh giá sau:

 1. (3n + 1)^2  = 9n^2 + 6n + 1 <  9n^2 + 8n + 10 = B

 2. 9n^2 + 8n + 10 < 9n^2 + 12n + 4 = (3n + 2)^2

=> (3n + 1)^2 < B < (3n + 2)^2

Nhận xét: (3n + 1)^2 và (3n + 2)^2 là 2 số chính phương liên tiếp nên không thể tồn tại một số chính phương ở giữa được.

=> B không thể là số chính phương