Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`x^2 -2(m-2)x-2m = 0``(1)`

Để phương trình `(1)` có `2` nghiệm phân biệt 

`<=>``{(1 \ne 0(luôn đúng)),(\Delta ' > 0):}`

`<=> (2-m)^2 - (-2m) > 0`

`<=> 4 - 4m + m^2 + 2m > 0`

`<=> m^2 - 2m +1 +3 > 0`

`<=> (m-1)^2 +3 > 0`(luôn đúng)

Theo hệ thức vi-et ta có:

`{(x_1 + x_2 = 2m - 4 (2)),(x_1 .x_2 = -2m (4)):}`

Thay `x = x_1` vào `(1)` ta được:

`x_{1}^2 -2(m-2)x_1 -2m = 0`

`<=> x_{1}^2 = 2(m-2)x_1 +2m`

Mà `x_{1}^2 = x_2 - x_1`

`=> 2(m-2)x_1 +2m = x_2 - x_1`

`<=> x_2 = (2m - 3)x_1 + 2m`

`(2) <=> x_1 + (2m - 3)x_1 + 2m = 2m-4`

`<=> (2m - 2) x_1 = -4``(3)`

`TH_1 : 2m -2=0`

`(3) => 0 = -4`(Vô lý)

`TH_2: 2m - 2 \ne 0 <=> m \ne 1`

`(3) => x_1 = 2/(1-m)`

Khi đó: `x_2 = (2m -3) . 2/(1-m) +2m`

`<=> x_2 = (2m^2 - 6m + 6)/(m-1)`

`(4) <=> 2/(1-m) .  (2m^2 - 6m + 6)/(m-1) = -2m`

`=> 2m^2 - 6m + 6 = m(m-1)^2`

`<=> 2m^2 - 6m + 6 = m^3 - 2m^2 +m`

`<=> m^3 - 4m^2 + 7m -6=0`

`<=> (m^3 - 2m^2 ) - (2m^2 - 4m) + (3m -6)=0`

`<=> m^2 (m-2) - 2m(m-2) + 3(m-2)=0`

`<=> (m-2)(m^2 - 2m +1 + 2)=0`

`<=> (m-2) [(m-1)^2 +2]=0`

`<=> m=2(TM)`

(Vì `(m-1)^2 + 2 >= 2 > 0 \AA m`)

Vậy `m=2`