Ta có phương trình hoành độ giao điểm của của parabol (P) và đường thẳng (d) như sau:

x^2 = 2mx + 1

<=> x^2 - 2mx - 1 = 0

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình trên cũng phải có 2 nghiệm phân biệt hay:

Δ' > 0

<=> (-m)^2 - 1.(-1) > 0

<=> m^2 + 1 > 0 (luôn đúng)

Vậy: Parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Gọi a,b là hoành độ giao điểm của (P) với (d).

Đánh giá: 1 > 0 > -1 (trái dấu nhau) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu. Giả thiết: a > b, khi đó: b <0 => |b| = -b

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

a + b = 2m    và    ab = -1

Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B đối xứng với nhau qua trục tung thì chúng phải có hoành độ đối nhau hay:

a = |b|

<=> a = -b

<=> a + b = 0

<=> 2m = 0

<=> m = 0

Vậy: m = 0 thoả mãn đề bài