`color{red}{Sodium}`

$-$ Gọi $\rm x$ là thời gian đội $\rm I$ làm riêng đắp xong đê. $\rm ( ~ x ~ > ~ 6 ~ )$ ( ngày )

$-$ Gọi $\rm y$ là thời gian đội $\rm II$ làm riêng đắp xong đê. $\rm ( ~ x ~ > ~ y ~ > ~ 6 ~ )$( ngày )

$-$ Mỗi ngày hai đội cùng làm thì trong $\rm 6$ ngày đắp đê xong : $\rm \frac{1}{x} ~ + ~ \frac{1}{y} ~ = ~ \frac{1}{6} ~~~ (1)$

$-$ Nếu làm riêng thì đội $\rm I$ hoàn thành công việc chậm hơn đội $\rm II$ là $\rm 9$ ngày : $x - y = 9 (2)$

$\rm \rightarrow$ Từ $\rm ~ (1)$ và $\rm (2)$ ta có hệ phương trình :

$\rm \Rightarrow \begin{cases} x ~ - ~ y ~ = ~ 9\\\frac{1}{x} ~ + ~ \frac{1}{y} ~ = ~ \frac{1}{6} \end{cases}$

$\rm \Leftrightarrow \begin{cases} x ~ = ~ y ~ + ~ 9\\6x ~ + ~ 6y ~ = ~ xy \end{cases}$

$\rm \Leftrightarrow \begin{cases} x ~ = ~ y ~ + ~ 9\\6(y ~ + ~ 9) ~ + ~ 6y ~ = ~ y( ~ y ~ + ~ 9) \end{cases}$

$\rm \Leftrightarrow \begin{cases} x ~ = ~ y ~ + ~ 9\\54 ~ + ~ 6y ~ + ~ 6y ~ = ~ y^2 ~ + ~ 9y \end{cases}$

$\rm \Leftrightarrow \begin{cases} x ~ = ~ y ~ + ~ 9\\y^2 ~ - ~ 3y ~ - ~ 54 ~ = ~ 0 \end{cases}$

$-$ Giải phương trình thứ hai của hệ phương trình trên ta có :

$\rm y_1 ~ = ~ 9$ ( nhận )

$\rm y_2 ~ = ~ -6$ ( loại )

Ta lại có : $\rm y ~ = ~ 9 ~ \rightarrow ~ x ~ = ~ 9 ~ + ~ y ~ = ~ 9 ~ + ~ 9 ~ = ~ 18$

Vậy :

$-$ Thời gian mà đội $\rm I$ làm riêng đắp đê xong là $\rm 18$ ngày.

$-$ Thời gian mà đội $\rm II$ làm riêng đắp đê xong là $\rm 9$ ngày.