Đáp án:

a.Sai

b.Đúng

c.Sai

d.Đúng 

Giải thích các bước giải:

a.Để hàm số xác định

$\to \begin{cases}x>0\\x+1>0\to x>-1\end{cases}$

$\to x>0$

$\to D=(0; +\infty)$ là tập xác định của hàm số

b.Ta có:

$f'(x)=(\ln(x)-\ln(x+1))'=\dfrac1x-\dfrac1{x+1}$

c.Ta có:

$f'(x)=\dfrac16$

$\to \dfrac1x-\dfrac1{x+1}=\dfrac16$

$\to \dfrac1{x(x+1)}=\dfrac16$

$\to x(x+1)=6$

$\to x^2+x=6$

$\to x^2+x-6=0$

$\to (x+3)(x-2)=0$

$\to x\in\{-3, 2\}$

Mà $x>0$

$\to x=2$

$\to$Tổng các nghiệm là $2$

d.Áp dụng b

$\to P=(\dfrac11-\dfrac12)+(\dfrac12-\dfrac13)+(\dfrac13-\dfrac14)+...+(\dfrac1{2024}-\dfrac1{2025})$

$\to P=1-\dfrac1{2025}$

$\to P=\dfrac{2024}{2025}$