Giải:

Ý 1: Do ABCD là hình bình hành

→ ∠A = ∠C; ∠B = ∠D

→ AB = CD; AD = BC

Mà ta có: AD = AH + DH; BC = BG + CG

Mà BG = DH, AD = BC nên AH = CG

Xét AEH và CFG có:

AE = CF (gt); ∠A = ∠C (gt); AH = CG (cmt)

→ AEH = CFG (c.g.c)

→ EH = FG (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: AB = AE + BE, CD = CF + DF

Mà AB = CD, AE = CF nên BE = DF

Xét BEG và DFH có:

BE = DF (cmt); ∠B = ∠D (gt); BG = DH (gt)

→ BEG = DFH (c.g.c)

→ EG = FH (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) → tứ giác EGFH là hình bình hành (đpcm)

Ý 2:

Vì ABCD là hình bình hành → AC và BD là hai đường chéo cắt tại trung điểm O

Vì EGFH là hình bình hành → EF và GH là hai đường chéo cắt tại trung điểm O'

Dễ thấy EBFD là hình bình hành vì BE = DF (cmt) và EB // DF (gt)

→ EF cắt BD là đường chéo cắt nhau tại trung điểm.

→ O trùng O'

→ EF, BD, AC, GH trùng nhau. (đpcm)

 (có sai xót gì hay có thắc mắc gì thì bạn nhắn lại nha!!!)