Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`x^2 - 5x +m+4=0``(1)`

Để phương trình `(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_1 ; x_2`

`<=> ``{(1 \ne 0(luôn đúng)),(\Delta > 0):}`

`<=> (-5)^2 -4(m+4) > 0`

`<=> 25 - 4m - 16 > 0`

`<=> m < 9/4`

Theo hệ thức vi-et ta có:

`{(x_1 + x_2 = 5),(x_1 .x_2 = m+4):}`

Có: `|x_1 |+|x_2 | =4`

`<=> (|x_1 |+|x_2 | )^2 =4^2`

`<=>`` x_{1}^2 + x_{2}^2 + 2 |x_1 . x_2| =16`

`<=> (x_{1}^2 + x_{2}^2 + 2x_1 .x_2 ) - 2x_1 .x_2 +  2 |x_1 . x_2| =16`

`=> (x_1 + x_2 )^2 - 2(m+4) + 2 |m+4| =16`

`=> 25 - 2m - 8 + 2 |m+4| =16`

`<=> 2 |m+4| =2m - 1``(2)`

Để `(2)` có nghiệm

`<=> 2m -1 >= 0 <=> m >= 1/2`

`=> m +4 > 0`

Khi đó `(2) <=> 2(m+4)=2m-1`

`<=> 2m + 8 = 2m-1`

`<=> 8 = -1` (Vô lý)

Vậy không có giá trị `m` nào thoả mãn yêu cầu bài toán