Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\hat H=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to BA^2=BH.BC$

b.Ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$

Vì $CD$ là phân giác $\hat C$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac45$

$\to \dfrac{DA}4=\dfrac{DB}5=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{AB}9=\dfrac23$

$\to AD=\dfrac83$

c.Xét $\Delta BEC,\Delta BHF$ có:

Chung $\hat B$

$\hat H=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta BHF\sim\Delta BEC(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BE}=\dfrac{BF}{BC}$

$\to BH.BC=BE.BF$

Mà $BA^2=BH.BC$

$\to BA^2=BE.BF$

Mà $BA=BG$

$\to BG^2=BE.BF$

$\to\dfrac{BG}{BE}=\dfrac{BF}{BG}$

$\to \Delta EBG\sim\Delta GBF(c.g.c)$

$\to \widehat{BGF}=\widehat{BEG}=90^o$

$\to BG\perp FG$