Giải thích các bước giải:

1.Vì $CA\perp EB, BD\perp CE, CA\cap BD=M$

$\to M$ là trực tâm $\Delta EBC$

$\to EM\perp BC$

$\to \widehat{MDC}=\widehat{MIC}=90^o\to CIMD$ nội tiếp đường tròn đường kính $MC$

      $\widehat{MAB}=\widehat{MIB}=90^o\to MABI$ nội tiếp đường tròn đường kính $MB$

$\to\widehat{CDI}=\widehat{CMI}=\widehat{ABI}=\widehat{ABC}=\widehat{ADE}$

2.Ta có: $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCI}=\widehat{MDI}$

$\to DM$ là phân giác $\widehat{ADI}$

Mà $DB\perp DC\to DM\perp DC$

$\to DC$ là phân giác ngoài $\Delta DAG$

$\to \dfrac{MA}{MG}=\dfrac{CA}{CG}$

$\to GM.CA=MA.CG$

3.Ta có: $\widehat{NHE}=\widehat{NAE}=90^o$

$\to NAHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $NE$

Vì $EA\perp MN$ tại $A$ là trung điểm $MN$

$\to EA$ là trung trực $MN$

$\to \widehat{EHA}=180^o-\widehat{ENA}=180^o-\widehat{EMA}=\widehat{AMI}=180^o-\widehat{ABI}=180^o-\widehat{EBI}=\widehat{EDI}$

$\to AH//DI$