Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADH,\Delta DBA$ có:

Chung $\hat D$

$\hat H=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta ADH\sim\Delta BDA(g.g)$

Ta có:

$ABCD$ là hình chữ nhật $\to AD=BC=3, CD=AB=4$

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=5$

Mà $AH.BD=AB.AD(=2S_{ABD})\to AH=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{12}5$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta BDC$ có:

$\hat H=\hat C(=90^o)$

$\widehat{HBA}=\widehat{DBC}$

$\to \Delta HAB\sim\Delta CBD(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{CD}=\dfrac{AB}{DB}$

$\to BH.BD=AB.CD=CD^2$

c.Ta có: $\Delta DHF,\Delta DCF$ vuông tại $H, C$

              $K$ là trung điểm $DF$

$\to KH=KD=KF=\dfrac12DF, KC=KD=KF=\dfrac12DF$

$\to KH=KC$

Tương tự $IH=IC$

$\to I, K\in$ trung trực $HC$

$\to IK$ là trung điểm $HC$

$\to IK\perp HC$