Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
`B`
Giải thích các bước giải:
$y=f(x)=2x^3+mx^2+6x+m$
$⇒y'=f'(x)=(2x^3+mx^2+6x+m)'=6x^2+2mx+6$
$f'(x)≥0∀x∈R⇔\begin{cases} a=6>0\ (\text{luôn đúng}) \\\Delta≤0 \end{cases}$
$⇔(2m)^2-4.6.6≤0$
$⇔4m^2-144≤0$
$⇔ -6≤m≤6$
Mà $m ∈ Z$
$⇒m \in \{ -6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6 \}$
Vậy có $13$ giá trị của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 2{x^3} + m{x^2} + 6x + m\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 2mx + 6\\
f'\left( x \right) \ge 0\forall x \in \mathbb R\\
\Rightarrow 6{x^2} + 2mx + 6 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6 > 0\\
{m^2} - 6.6 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {m^2} \le 36 \Leftrightarrow - 6 \le m \le 6,m \in \mathbb Z\\
\to 13\text{giá trị}
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin