19
12
giải hệ pt:
`{(1/x+1/y=1/x^2+1/y^2),(\sqrt{x+y+2}+x+y=2(x^2+y^2)):}`
Làm tiếp:
$\rm \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ (1)$
$\rm \sqrt{x+y+2}+x+y=2(x^2+y^2)\ (2)$
đk: $\rm xy\ne0;\ x+y\ge-2$
$\rm (1)\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}$
$\rm \Leftrightarrow xy(x+y)=x^2+y^2$
Thế vào $\rm (2)$ ta có:
$\rm \sqrt{x+y+2}+x+y=2xy(x+y)$
$\rm \Leftrightarrow\sqrt{x+y+2}=(x+y)(2xy-1)\ ((x+y)(2xy-1)\ge0)$
$\rm \Leftrightarrow x+y+2=(x^2+2xy+y^2)(4x^2y^2-4xy+1)$
$\rm \Leftrightarrow x+y+2=[xy(x+y)+2xy](4x^2y^2-4xy+1)$
Bảng tin