Đăng nhập để hỏi chi tiết
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`ttcolor[red] (#Dawnie) `
`***a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)`
Đặt:`{(root{3}{a}=x),(root{3}{b}=y),(root{3}{c}=z):}`
Ta có:
`x^3+y^3+z^3-3xyz`
`=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz) (1)`
Do:`a,b,c>0=>x,y,z>0=>x+y+z>0 (2)`
Ta có:
`(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0`
`2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz>=0`
`x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz>=0 (3)`
Từ `(1),(2)` và `(3)`
`=>x^3+y^3+z^3-3xyz>=0`
`<=>x^3+y^3+z^3>=3xyz`
`<=>a+b+c>=3root{3}{xyz} .`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin