Giải PT :
`\root{3}{2-x}+\sqrt{x-1}=1`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`root(3)(2-x)+sqrt(x-1)=1(1)` `(x>=1)`
Đặt: `root(3)(2-x)=t`
`=>t^3=2-x`
`=>2-t^3=x`
Thay vào `(1)` ta được:
`t+sqrt(2-t^3-1)=1`
`<=>t+sqrt(1-t^3)=1`
`<=>t^2+1-t^3+2tsqrt(1-t^3)=1`
`<=>t^2-t^3+2tsqrt(1-t^3)=0`
`<=>t(t-t^2+2sqrt(1-t^3))=0`
TH1: `t-t^2+2sqrt(1-t^3)=0`
`<=>t^2-t=2sqrt(1-t^3)`
`<=>t^4-2t^3+t^2=4(1-t^3)`
`<=>t^4-2t^3+t^2=4-4t^3`
`<=>t^4+2t^3+t^2-4=0`
`<=>t^4-t^3+3t^3-3t^2+4t^2-4=0`
`<=>t^3(t-1)+3t^2(t-1)+4(t-1)(t+1)=0`
`<=>(t-1)(t^3+3t^2+4t+4)=0`
`<=>(t-1)(t^3+2t^2+t^2+2t+2t+4)=0`
`<=>(t-1)(t+2)(t^2+t+2)=0`
Dễ chứng minh: `t^2+t+2>0` với mọi `t`
`->t=1` hoặc `t=-2`
`->root(3)(2-x)=1` hoặc `root(3)(2-x)=-2`
`->x=1(tm)` hoặc `x=10(tm)`
TH2: `t=0`
`<=>root(3)(2-x)=0`
`<=>x=2(tm)`
Vậy `S={1,2,10}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`\root[3]{2-x}+\sqrt{x-1}=1(x>=1)(1)`
Đặt `a=\root[3]{2-x};b=\sqrt{x-1}(b>=0)`
Khi đó: `a^3+b^2=1`
Kết hợp với `(1)`, ta có hệ phương trình: `{(a+b=1),(a^3+b^2=1):}`
`=>(a^3+b^2)-(a+b)^2=0`
`<=>a(a^2-a-2b)=0`
`<=>[(a=0),(a^2-a-2b=0):}`
Với `a=0`, khi đó: `\root[3]{2-x}=0` hay `x=2(n)`
Với `a^2-a-2b=0`
`<=>a^2+a=2b+2a`
Kết hợp với `a+b=1` ta được `a^2+a-2=0`
`<=>[(a=1),(a=-2):}`
Với `a=1`, khi đó: `\root[3]{2-x}=1` hay `x=1(n)`
Với `a=-2`, khi đó: `\root[3]{2-x}=-2` hay `x=10(n)`
Vậy `S={1;2;10}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin