cho các số nguyên dương a ; b ; c ; d bt ab = cd. cmr a^n + b^n + c^n + d^n là hợp số
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
G
Ta có : `ab = cd` nên `a/c = d/b`
Đặt `a/c = d/b = k`
⇒ `a = ck`
`d = bk`
Lại có :
`A = a^n + b^n + c^n + d^n`
`A = (ck)^n + b^n + c^n + (bk)^n`
`A = c^n . k^n + b^n + c^n + b^n . k^n`
`A = c^n(k^n + 1) + b^n(k^n + 1)`
`A = (c^n + b^n)(k^n + 1)`
Vậy `A` là hợp số
`#khoa`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đặt $\dfrac{a}{b}$ '=` $\dfrac{c}{d}$ `=` `k`
`=>` `a` `=` `b``k`
`c` `=` `d``k`
Thay `a` `=` `b``k` và `c` `=` `d``k` vào tổng bài cho ta được
$(bk)^{n}$ `+` $b^{n}$ `+` $(dk)^{n}$ `+` $d^{n}$
`=` $b^{n}$ `.` $k^{n}$ `+` $b^{n}$ `+` $d^{n}$`.`$k^{n}$ `+` $d^{n}$
`=` $b^{n}$`.` `(` $k^{n}$ `+` `1` `)` `+` $d^{n}$`.``(` $k^{n}$ `+` `1` `)`
`=` `(` $b^{n}$ `+` $d^{n}$ `)``.``(` $k^{n}$ `+` `1` `)`
`=>` $a^{n}$ `+` $b^{n}$ `+` $c^{n}$ `+` $d^{n}$ $\vdots$ $b^{n}$ `+` $d^{n}$
$a^{n}$ `+` $b^{n}$ `+` $c^{n}$ `+` $d^{n}$ $\vdots$ $k^{n}$ `+` `1`
`=>` Tổng $a^{n}$ `+` $b^{n}$ `+` $c^{n}$ `+` $d^{n}$ có `2` ước khác nhau
`=>` $a^{n}$ `+` $b^{n}$ `+` $c^{n}$ `+` $d^{n}$ là hợp số
Vậy $a^{n}$ `+` $b^{n}$ `+` $c^{n}$ `+` $d^{n}$ là hợp số
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin