Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$, biêt $A B=a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $\frac{a \sqrt{21}}{7}$. Khi $a=\sqrt{3}$ thì thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Gọi `M` là trung điểm `BC`
`=>BC bot AM`, `AM=(BC)/2=(a sqrt2)/2` (vì `Delta ABC` vuông cân tại `A`)
Kẻ `AH bot SM` tại `H` (1)
`@` Ta có:
`{:(BC bot AM " (cmt)"),(BC bot SA" (vì "SA bot(ABC)supBC")"):}}`
`=>BC bot (SAC) sup AH`
`=>AH bot BC` (2)
`@` (1)(2)`=>AH bot (SBC)`
`=>d(A,(SBC))=AH=(a sqrt21)/7`
`@Delta SAM` vuông tại `A` có `AH` là đường cao:
`1/(AH^2)=1/(SA^2)+1/(AM^2)`
`=>1/((a sqrt21)/7)^2=1/(SA^2)+1/((a sqrt2)/2)^2`
`=>SA=a sqrt3`
`@ S_(Delta ABC)=1/2. AB.AC=1/2. a.a=a^2/2 `
`@V_(S.ABC)=1/3. S_(Delta ABC). SA=1/3. a^2/2. a sqrt3=(a^3 sqrt3)/6`
Khi `a=sqrt3=>V_(S.ABC)=3/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin