Cho A=2024-1/2^2-1/3^2-1/4^2-...-1/2024^2.Chứng minh A không phải số tự nhiên.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2560
1626
`A=2024-1/2^2-1/3^2-1/4^2-...-1/2024^2`
`A=2024-(1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2024^2)`
Gọi `B=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2024^2`
Vì mỗi số hạng của tổng `B` đều lớn hơn `0`
`=>B>0`
`⇒A<2024`
Lại có:`B=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2024^2`
`B=1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/2024.2024`
Ta có:
`1/2.2<1/1.2`
`1/3.3<1/2.3`
`1/4.4<1/3.4`
`...`
`1/2024.2024<1/2023.2024`
`=>B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2023.2024`
`=>B<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2023-1/2024`
`=>B<1-1/2024`
Mà `1-1/2024<1`
`=>B<1`
`⇒A>2023`
Do vậy `2023<A<2024` nên giá trị của `A` không phải là một số tự nhiên (đpcm)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
618
656
`A` `=` `2024` `-` `1/2^2` `-` `1/3^2` `-` `...` `-` `1/2024^2`
`A` `=` `2024` `-` `(` `1/2^2` `+` `1/3^2` `+` `...` `1/2024^2` `)`
Ta có `1/2^2` `+` `1/3^2` `+` `...` `1/2024^2` `>` `0`
`=>` `A` `<` `2024`
Lại có `:` `1/2^2` `+` `1/3^2` `+` `...` `1/2024^2` `<` `1/(1.2)` `+` `...` `1/(2023.2024)`
`1/2^2` `+` `1/3^2` `+` `...` `1/2024^2` `<` `1` `-` `1/2` `+` `1/2` `-` ...` `-` `1/2024`
`1/2^2` `+` `1/3^2` `+` `...` `1/2024^2` `<` `1` `-` `1/2024` `<` `1`
`1/2^2` `+` `1/3^2` `+` `...` `1/2024^2` `<` `1`
`=>` `A` `>` `2023`
`=>` `2023` `<` `A` `<` `2024`
Vậy `A` không là số tự nhiên
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin