12
2
Cho PT x² - 2(m - 1)x +2m - 3 = 0 (m là tham số).
Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1³ + x2³ = 9
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1034
1191
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét: `a+ b + c = 1 - 2m + 2 + 2m -3=0`
`=>` Phương trình luôn có nghiệm `x=1 ; x= c/a = 2m-3`
Để phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt
`<=> 2m - 3 \ne 1`
`<=> m \ne 2`
Có: `x_{1}^3 + x_{2}^3 =9`
Vì `x_1 ; x_2` có vai trò như nhau, giả sử `x_1 = 1 ; x_2 = 2m-3`
Khi đó:` 1 + (2m-3)^3 = 9`
`<=> (2m -3)^3 = 8`
`<=> 2m -3=2`
`<=> 2m = 5`
`<=> m = 5/2``(TM)`
Vậy `m = 5/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
2361
1647
`Delta'=(m-1)^2-(2m-3)=m^2-2m+1-2m+3=m^2-4m+4=(m-2)^2`
Pt có 2 nopb`<=>Delta'>0<=>(m-2)^2>0<=>m-2\ne0<=>m\ne2`
Viet:`{(x_1+x_2=2m-2),(x_1x_2=2m-3):}`
Đề:`x_1^3+x_2^3=9`
`<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=9`
`<=>(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=9`
`<=>(2m-2)[(2m-2)^2-3(2m-3)]=9`
`<=>(2m-2)(4m^2-8m+4-6m+9)=9`
`<=>(2m-2)(4m^2-14m+13)=9`
`<=>8m^3-36m^2+54m-26=9`
`<=>8m^3-28m^2+34m-35=0`
`<=>(8m^3-8m^2+14m)-(20m^2-20m+35)=0`
`<=>2m(4m^2-4m+7)-5(4m^2-4m+7)=0`
`<=>(2m-5)(4m^2-4m+7)=0`
`@TH1:2m-5=0<=>2m=5<=>m=5/2(tm)`
`@TH2:4m^2-4m+7=0`
`Delta'=(-2)^2-4.7=-24<0`
`=>` Pt vô nghiệm
Vậy `m=5/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin