cho a = 1/2^3 + 1/3 mũ 3 + 1 / 4 mũ 3 + ... + 1/2021 mũ 3
chứng minh A < 1/2 mũ 2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`a=1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/2021^3`
`a=1/(2.2.2)+1/(3.3.3)+1/(4.4.4)+...+1/(2021.2021.2021)`
Ta có:
`1/(2.2.2)<1/(1.2.3)`
`1/(3.3.3)<1/(2.3.4)`
`1/(4.4.4)<1/(3.4.5)`
`...`
`1/(2021.2021.2021)<1/(2020.2021.2022)`
`=>a<1/(1.2.3)+1/(2.3.4)+1/(3.4.5)+...+1/(2020.2021.2022)`
`=>a<1/2.(2/(1.2.3)+2/(2.3.4)+2/(3.4.5)+...+2/(2020.2021.2022))`
`=>a<1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+1/3.4-1/4.5+...+1/2020.2021-1/2021.2022)`
`=>a<1/2.(1/1.2-1/2021.2022)`
`=>a<1/2.(1/2-1/2021.2022)`
Mà `1/2.(1/2-1/2021.2022)<1/2.(1)/2=1/2^2`
`=>a<1/2^2`(đpcm)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin