Vẽ tam giác abc vuông tại a đường cao ah ( h thuộc bc) biết ab=18 cm ,ac=24cm

a.chứng minh ab Bình phương =bh×bc

b.kẻ đường phân giác cd của tam giác abc (d thuộc ab). tính độ dài đa

c. từ b kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cd tại e và cắt đường thẳng ah tại f. trên đoạn thẳng cd lấy điểm g sao cho BA =BG. Chứng minh BG vuông góc với FG

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\hat H=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}$

$\to BA^2=BH.BC$

b.Ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{18^2+24^2}=30$

Vì $CD$ là phân giác $\hat C$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac45$

$\to \dfrac{DA}4=\dfrac{DB}5=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{AB}9=2$

$\to AD=8, BD=10$

c.Xét $\Delta BEC,\Delta BHF$ có:

Chung $\hat B$

$\hat H=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta BHF\sim\Delta BEC(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BE}=\dfrac{BF}{BC}$

$\to BH.BC=BE.BF$

Mà $BA^2=BH.BC$

$\to BA^2=BE.BF$

Mà $BA=BG$

$\to BG^2=BE.BF$

$\to\dfrac{BG}{BE}=\dfrac{BF}{BG}$

$\to \Delta EBG\sim\Delta GBF(c.g.c)$

$\to \widehat{BGF}=\widehat{BEG}=90^o$

$\to BG\perp FG$