Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`@`Dundaydanhdach
`a)` Xét `ΔABC` và `ΔHAC` có :
`\hat{ACB}` chung
`\hat{BAC} = \hat{AHC}` `( =90^@ )`
`=> ΔABC ᔕ ΔHAC (g-g)`
`b)` Vì `ΔABC` vuông tại `A`
`=> AB^2 + AC^2 = BC^2` ( định lí Py-ta-go )
`=> BC^2 = 3^2 + 4^2`
`=> BC^2 = 25`
`=> BC = 5 (BC > 0)`
Vậy `BC = 5cm`
`c)` Xét tứ giác `EHFA` có :
`\hat{EHF} = 90^@`
`\hat{HFA} = 90^@`
`\hat{FAE} = 90^@`
`=>` Tứ giác `EHFA` là hình chữ nhật ( tứ giác có `4` góc bằng `90^@` là hình chữ nhật )
`=> EF = AH` ( `2` đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau )
Gọi giao điểm của `EF` và `AH` là `D`
`=> D` là trung điểm của `EF` và `AH` ( `2` đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tai trung điểm mỗi đường )
`=> ED = DA = DF = DH`
Xét `ΔEDA` có : `ED = DA`
`=> ΔEDA` là `Δ` cân và cân tại `D`
`=> \hat{DEA} = \hat{DAE}` ( `2` góc đáy trong `Δ` cân )
Xét `ΔEAF` và `ΔAHB` có :
`\hat{AEF} = \hat{HAB} ( \hat{DEA} = \hat{DAE} )`
`\hat{EAF} = \hat{BHA} (=90^@)`
`=> ΔEAF ᔕ ΔAHB (g-g)`
`=> (AE)/(EF) = (AH)/(AB)` ( tỉ lệ `2` cạnh tương ứng )
`=> EF . AH = AE . AB`
`<=> EF^2 = AE . AB (đpcm)`
`d)` Ta có :
`\hat{MEB} = \hat{AED}` ( `2` góc đối đỉnh )`
`\hat{AED} = \hat{EAD} (cmc)`
`\hat{EAD} + \hat{HAC} = \hat{BAC} = 90^@ (1)`
Xét `ΔABC` có : `\hat{AHC} = 90^@`
`=> \hat{HCF} + \hat{HAC} = 90^@` (tổng `2` góc nhọn trong `Δ` vuông ) `(2)`
Từ `(1)` và `(2) => \hat{EAD} = \hat{HCF}`
`<=> \hat{MEB} = \hat{HCF}`
Xét `ΔMEB` và `ΔMCF` có :
`\hat{CMF}` chung
`\hat{MEB} = \hat{HCF} (cmt)`
`=> ΔMEB ᔕ ΔMCF (g-g)`
`=> (ME)/(MB) = (MC)/(MF)` ( tỉ lệ `2` cạnh tương ứng )
`=> ME . MF = MB . MC (đpcm)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`a)` Xét `ΔABC` và `ΔHAC` có:
`\hat(ACB)` chung
`\hat(BAC) = \hat(AHC) = 90^@`
`=>ΔABC~ΔHAC(đpcm)`
`b)` Do `ΔABC` vuông tại `A` nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
`(AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2`
`=>BC = sqrt((AB)^2 + (AC)^2)`
`= sqrt(3^2 + 4^2)`
`= sqrt(9 + 16)`
`= sqrt25`
`= 5(tm)`
`c)` Xét tứ giác `EHFA` có:
`\hat(EHF) = \hat(HFA) = \hat(FAE) = 90^@`
`=>` Tứ giác `EHFA` là hình chữ nhật(`3` hoặc `4` góc có số đo bằng `90^@`)
Áp dụng hệ quả hình chữ nhật có:
`EF = AH`(hai đường chéo bằng nhau)
Giả sử gọi `D` là giao điểm của `EF` và `AH`
Ta có `D` là trung điểm của `EF` và `AH`(điểm `D` nằm ở điểm đối xứng)
`=>ED = DA = DF = DH`
Xét `ΔEDA` có:
`ED = EA`
`=>ΔEDA` cân tại ` D.`
`=>\hat(DEA) = \hat(DAE)`(`2` góc đáy)
Xét `ΔEAF` và `ΔAHB` có:
`\hat(AEF) = \hat(HAB)`
`\hat(EAF) = \hat(BHA) = 90^@`
`=>ΔEAF~ΔAHB(g.g)`
`=>(AE)/(EF) = (AH)/(AB)`
`=>EF . EH = AE . AB(tlt)`
`=>EF^2 = AE . AB(đpcm)`
`d)` Ta có:
`\hat(MEB) = \hat(AED)`(đối đỉnh)
`\hat(AED) = \hat(EAC)`(câu c)
`\hat(EAD) + \hat(HAC) = \hat(BAC) = 90^@`
Xét `ΔABC` có:
`\hat(AHC) = 90^@`
`=>\hat(HCF) + \hat(HAC) = 90^@`(`2` góc nhọn trong tam giác vuông)
Từ các điều trên ta suy ra rằng `\hat(EAD) = \hat(HCF)`
`=>\hat(MEB) = \hat(HCF)`
Xét `ΔMEB` và `ΔMCF` có:
`\hat(CMF)` chung
`\hat(MEB) = \hat(HCF)`(như trên)
`=>ΔMEB~ΔMCF(g.g)`
`=>(ME)/(MB) = (MC)/(MF)`
`=>ME . MF = MB . MC(đpcm)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin