Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Đường cao AH,
a/ Chứng minh rằng: tam giác HBA ~ tam giác ABC
b/ Tính độ dài BC, AH, HB
c/ Từ H kẻ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC. Chứng minh rằng: tam giác AED ~ tam giác ABC
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)
Xét `ΔHBA` và `ΔABC` có:
+ `\hat{AHB}=\hat{CAB}=90^o`
+ `\hat{ABH}` chung
`→` `ΔHBA~ΔABC`
b)
`ΔABC` vuông tại `A`
`→` `BC=\sqrt{AB^2 +AC^2}=20` cm
`AH={AB.AC}/{BC}=9,6` cm
`HB={AB^2}/{BC}=7,2` cm
c)
Có: `\hat{AHE}=\hat{ECH}=90-\hat{EHC}`
Xét `\Delta EHA` và `\Delta ECH` có:
+ `\hat{AHE}=\hat{ECH}`
+ `\hat{AEH}=\hat{HEC}=90`
`→` `\Delta EHA~ \Delta ECH`
`→` `\hat{HAE}=\hat{ CHE}`
Có: `\hat{DAE}=\hat{HDA}=\hat{HEA}=90`
`→` Tứ giác `ADHE` là hình chữ nhật
`→` `AD=HE` và `AE=DH`
Xét `\Delta ADE` và `\DeltaEHA` có:
+ `AD=EH` (cmt)
+ `\hat{DAE}=\hat{HEA}=90`
+ `AE` chung
`→` `\Delta ADE=\DeltaEHA` (cgc)
`→` `\hat{DEA}=\hat{HAE}`
`→` `\hat{DEA}=\hat{CHE}`
Có: `HE, AB⊥AC`
`→` `HE////AB`
`→` `\hat{CHE}=\hat{CBA}` ( đồng vị)
`→` `\hat{DEA}=\hat{CBA}`
Xét `\Delta AED` và `\Delta ABC` có:
+ `\hat{DAE}` chung
+ `\hat{DEA}=\hat{CBA}`
`→` `\Delta AED~\Delta ABC` (gg)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin