Câu `3.` Cho `ΔABC(AB<AC)` có đường phân giác `AD`. Hạ `BH, CK` vuông góc với `AD`.
`a)` Chứng minh: `ΔBHD` đồng dạng với `ΔCKD`
`b)` Chứng minh: `AB.AK=AC.AH`
`c)` Chứng minh: `(DH)/(DK)=(BH)/(CK)=(AB)/(AC)`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a,`
Xét `DeltaBHD` và `DeltaCKD` có:
`hat(BHD)=hat(CKD)=90^o`
`hat(BDH)=hat(CDK)` (đối đỉnh)
`=>``DeltaBHD` $\sim$ `DeltaCKD` `(g.g)`
`b,`
Xét `DeltaABH` và `DeltaACK` có:
`hat(BAH)=hat(CAK)` `` `( AD` là phân giác của `` `\hat{BAC})`
`hat(AHB)=hat(AKC)=90^o`
`=>` `DeltaABH` $\sim$ `DeltaACK` `(g.g)`
`=>`$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AK}$
`=>AB.AK=AC.AH`
`c,`
Từ câu `a` ta có:
`DeltaABH` $\sim$ `DeltaACK`
`=>`$\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{AB}{AC}$ `(1)`
Lại có: `DeltaBHD` $\sim$ `DeltaCKD` (cm ở câu `` `b` )
`=>`$\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{HD}{DK}$ `(2)`
Từ `(1);(2):`
`=> (DH)/(DK)=(BH)/(CK)=(AB)/(AC)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
↓
Giải thích các bước giải:
`a)`
Vì `BH` `\bot` `AD` nên `\hat{BHD}` `=` `\hat{BHA}` `=` `90^o`
Vì `CK` `\bot` `AD` nên `\hat{CKD}` `=` `90^o`
Xét Δ `BHD` và Δ `CKD` có
`\hat{BHD}` `=` `\hat{CKD}` `=` `90^o`
`\hat{HDB}` `=` `\hat{KDC}` (2 góc đối đỉnh)
⇒ Δ `BHD` $\backsim$ Δ `CKD` (g.g)
Vậy Δ `BHD` $\backsim$ Δ `CKD` (đpcm)
`b)`
Vì `AD` là đường phân giác của Δ `ABC` nên `\hat{BAD}` `=` `\hat{CAD}`
Hay `\hat{BAH}` `=` `\hat{CAK}`
Xét Δ `BHA` và Δ `CKA` có:
`\hat{BHA}` `=` `\hat{CKA}` `=` `90^o`
`\hat{BAH}` `=` `\hat{CAK}`
⇒ Δ `BHA` $\backsim$ Δ `CKA` (g.g)
⇒ `(AB)/(AC)` `=` `(AH)/(AK)`
⇒ `AB . AK` `=` `AC . AH`
Vậy `AB . AK` `=` `AC . AH` (đpcm)
`c)`
Vì Δ `BHD` $\backsim$ Δ `CKD` nên `(DH)/(DK)` `=` `(BH)/(CK)` (1)
Vì Δ `BHA` $\backsim$ Δ `CKA` nên `(BH)/(CK)` `=` `(AB)/(AC)` (2)
Từ (1) (2) ⇒ `(DH)/(DK)` `=` `(BH)/(CK)` `=` `(AB)/(AC)`
Vậy `(DH)/(DK)` `=` `(BH)/(CK)` `=` `(AB)/(AC)` (đpcm)
`@Sa`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin