Giải phương trình: `(x^2+4x+4)/(x+3)=\sqrt(9x-5)+1/(\sqrt(9x-5)+2)`.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`(x^2+4x+4)/(x+3)=\sqrt(9x-5)+1/(\sqrt(9x-5)+2)(x>=5/9)`
`<=>(x+2)^2/(x+3)=(9x-5+2\sqrt(9x-5)+1)/(\sqrt(9x-5)+2)`
`<=>(x+2)^2/(x+3)=(\sqrt(9x-5)+1)^2/(\sqrt(9x-5)+2)`
Đặt `x+2=a;\sqrt(9x-5)+1=b(a>0;b>0)`
`=>a^2/(a+1)=b^2/(b+1)`
`=>a^2(b+1)=b^2(a+1)`
`<=>a^2b+a^2=ab^2+b^2`
`<=>a^2b+a^2-ab^2-b^2=0`
`<=>a^2b+ab+a^2-ab^2-ab-b^2=0`
`<=>a(ab+b+a)-b(ab+a+b)=0`
`<=>(a-b)(ab+a+b)=0`
Nhận thấy: `ab+a+b>0`
`=>a-b=0`
`<=>a=b`
`<=>x+2=\sqrt(9x-5)+1`
`<=>x+1=\sqrt(9x-5)(x>=-1)`
`<=>x^2+2x+1=9x-5`
`<=>x^2-7x+6=0`
Pt có: `a+b+c=1+(-7)+6=0`
`x_1=1(tm)`
`x_2=6(tm)`
Vậy `S={1;6}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`(x^2+4x+4)/(x+3)=\sqrt(9x-5)+1/(\sqrt(9x-5)+2)(x>=5/9)`(*)
`⇔((x+2)^2)/(x+3)=((\sqrt(9x-5)+1)^2)/(\sqrt(9x-5)+2)`
Đặt `x+2=a;\sqrt(9x-5)+1=b(a;b>0)`
`⇔(a^2)/(a+1)=(b^2)/(b+1)`
`⇔a^2(b+1)=b^2(a+1)`
`⇔a^2b+a^2-b^2a-b^2=0`
`⇔(ab+a+b)(a-b)=0`
Dễ thấy `ab+a+b>0⇒a-b=0⇔a=b⇒x+2=\sqrt(9x-5)+1`
Tới đây thì đơn giản
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
thế thì mình chịu
bn vào phần xem trc á hnu vẫn xem đc
Ui tiếc quá! Tôi cũng làm thế nhưng đến `⇔a^2b+a^2-b^2a-b^2=0` thì ...
:))
Mà sao bạn nghĩ ra đc cộng thêm `ab` vậy
chỉ là nhóm `a-b` thôi mà
Mà bổ đề là gì vậy? Là chẻ đề ra 2 phần hả?
kiểu bất đẳng thức phụ(hoặc 1 định lí ngoài sgk ) phục vụ cho cái bài ấy á
Bảng tin