Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`ttcolor[yellow] (#Fila-mi nt)`
`sqrtx+sqrt[3x-2]=x^2+1 (x>=2/3)`
`<=> sqrtx-1+sqrt[3x-2]-1=x^2-1`
`<=> (sqrtx-1)+(sqrt[3x-2]-1)-(x^2-1)=0`
`<=> [x-1]/[sqrtx+1]+[3x-2-1]/[sqrt[3x-2]+1]-(x-1)(x+1)=0`
`<=> [x-1]/[sqrtx+1]+[3x-3]/[sqrt[3x-2]+1]-(x-1)(x+1)=0`
`<=> (x-1)(1/[sqrtx+1]+3/[sqrt[3x-2]+1]-x-1)=0`
TH1: `x-1=0 <=> x=1` (nhận)
TH2: `1/[sqrtx+1]+3/[sqrt[3x-2]+1]-x-1=0`
`->` PTVN (có gì mai mình sẽ bổ sung phần chứng minh sau)
vậy `S={1}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x} + \sqrt{3x-2} = x^2 +1`
`(ĐK: x >= 2/3)`
`<=>`` 2.x^2 +2 - 2 \sqrt{x} -2 \sqrt{3x-2} =0`
`<=>`` 2.(x^2 -2x +1) + (x - 2 \sqrt{x} +1) +(3x -2 - 2 \sqrt{3x-2} +1) =0`
`<=>`` 2.(x-1)^2 + (\sqrt{x} -1)^2 +(\sqrt{3x-2} -1)^2 =0`(1)
Với `\AA x >= 2/3` ta có:
` 2.(x-1)^2 >= 0`
`(\sqrt{x} -1)^2 >= 0`
`(\sqrt{3x-2} -1)^2 >= 0`
`=> 2.(x-1)^2 + (\sqrt{x} -1)^2 +(\sqrt{3x-2} -1)^2 >= 0`(2)
`(1)(2) =>` `{((x-1)^2 =0),((\sqrt{x} -1)^2 = 0),((\sqrt{3x-2} -1)^2 = 0):}`
`<=>` `{(x-1 =0),(\sqrt{x} -1 = 0),(\sqrt{3x-2} -1 = 0):}`
`<=>` `{(x =1(TM)),(1 -1 = 0),(1 -1 = 0):}`
`<=> x =1`
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={1}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
5557
100478
3812
ĐỢI SỬA
1757
331
1462
Sao lai phai la ngay mai bo sung?
5557
100478
3812
nhìn nó hơi bất ổn nên mai sửa:)
1757
331
1462
Xoa di.
394
9800
254
mình cần gấp á b :))
5557
100478
3812
tạm thời cho mình mai suy nghĩ đko:)
394
9800
254
à th á mình nghĩ ra r =))
5557
100478
3812
okok