Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`ttcolor[yellow] (#Fila-mi nt)`
`sqrtx+sqrt[3x-2]=x^2+1 (x>=2/3)`
`<=> sqrtx-1+sqrt[3x-2]-1=x^2-1`
`<=> (sqrtx-1)+(sqrt[3x-2]-1)-(x^2-1)=0`
`<=> [x-1]/[sqrtx+1]+[3x-2-1]/[sqrt[3x-2]+1]-(x-1)(x+1)=0`
`<=> [x-1]/[sqrtx+1]+[3x-3]/[sqrt[3x-2]+1]-(x-1)(x+1)=0`
`<=> (x-1)(1/[sqrtx+1]+3/[sqrt[3x-2]+1]-x-1)=0`
TH1: `x-1=0 <=> x=1` (nhận)
TH2: `1/[sqrtx+1]+3/[sqrt[3x-2]+1]-x-1=0`
`->` PTVN (có gì mai mình sẽ bổ sung phần chứng minh sau)
vậy `S={1}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x} + \sqrt{3x-2} = x^2 +1`
`(ĐK: x >= 2/3)`
`<=>`` 2.x^2 +2 - 2 \sqrt{x} -2 \sqrt{3x-2} =0`
`<=>`` 2.(x^2 -2x +1) + (x - 2 \sqrt{x} +1) +(3x -2 - 2 \sqrt{3x-2} +1) =0`
`<=>`` 2.(x-1)^2 + (\sqrt{x} -1)^2 +(\sqrt{3x-2} -1)^2 =0`(1)
Với `\AA x >= 2/3` ta có:
` 2.(x-1)^2 >= 0`
`(\sqrt{x} -1)^2 >= 0`
`(\sqrt{3x-2} -1)^2 >= 0`
`=> 2.(x-1)^2 + (\sqrt{x} -1)^2 +(\sqrt{3x-2} -1)^2 >= 0`(2)
`(1)(2) =>` `{((x-1)^2 =0),((\sqrt{x} -1)^2 = 0),((\sqrt{3x-2} -1)^2 = 0):}`
`<=>` `{(x-1 =0),(\sqrt{x} -1 = 0),(\sqrt{3x-2} -1 = 0):}`
`<=>` `{(x =1(TM)),(1 -1 = 0),(1 -1 = 0):}`
`<=> x =1`
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={1}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
5884
103652
4031
ĐỢI SỬA
1755
205
1463
Sao lai phai la ngay mai bo sung?
5884
103652
4031
nhìn nó hơi bất ổn nên mai sửa:)
1755
205
1463
Xoa di.
393
2711
254
mình cần gấp á b :))
5884
103652
4031
tạm thời cho mình mai suy nghĩ đko:)
393
2711
254
à th á mình nghĩ ra r =))
5884
103652
4031
okok