Cho (O) và A ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN Và cát tuyến ABC (B, C cùng nửa mặt phẳng bờ OA ). Gọi I là trung điểm BC. Qua N kẻ đường song song với BC cắt (O) tại P.
CMR: M, I, P thẳng hàng
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `(O)` có: `BC` là dây không qua tâm
`I` là trung điểm `BC`(gt)
`=> OI \bot BC`
`=> \hat{OIB}=90°`(1)
Xét `(O)` có: `AN;AM` là tiếp tuyến; `P \in (O)` (gt)
`=> ON \bot NA ; OM \bot MA ; \hat{IPN}= \hat{MNA}`
`=> \hat{ONA} =\hat{OMA} =90°`(2)
`(1)(2)=>``\hat{OIA} = \hat{ONA} = \hat{OMA}`
`=> O,I,N,A,M \in` đường tròn đường kính `OA`
`=> \hat{MIA} = \hat{MNA} `
Mà `\hat{CIP} = \hat{IPN} `(do `CB ``/``/``PN`)
`\hat{IPN} = \hat{MNA}`(cmt)
`=> \hat{MIA} = \hat{CIP}`
`=> \hat{MIA} + \hat{AIP} = \hat{CIP} + \hat{AIP}`
`=> \hat{MIP} = \hat{CIA} =180°`
`=> M,I,P` thẳng hàng
Vậy `M,I,P` thẳng hàng
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin