Cho phương trình bậc hai ẩn x ( với m là tham số ) x^2+mx+6-m=0 Tìm m để phương trình có hai ngiệm x1 x2 thoả mãn x1=x2^2+x2+2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
999
693
$#nobody$
`x^2 + mx + 6 - m = 0(1)`
PT `(1)` có : `\Delta = m^2 - 4.1.(6 - m) = m^2 - 24 + 4m = m^2 + 4m - 24`
Để PT `(1)` có `2` nghiệm `x_1 ; x_2` thì:
`\Delta >= 0 <=> m^2 + 4m - 24 >= 0 <=>` $\left[\begin{matrix} x \le - 2 - 2\sqrt7\\ x \ge - 2 + 2\sqrt7\end{matrix}\right.$
Theo hệ thức Vi ét ta có:
`{(x_1 + x_2 = - m(2)),(x_1 x_2 = 6 - m(3)):} (I)`
Theo đề ta có:
`x_1 = x_2^2 + x_2 + 2(II)`
Vì `x_2` là `1` nghiệm của PT `(1)` nên ta có:
`x_2^2 + mx_2 + 6 - m = 0 <=> x_2^2 = - mx_2 - 6 + m`
Thay vào `(II)` ta được:
`x_1 = - mx_2 - 6 + m + x_2 + 2`
`<=> x_1 + mx_2 - x_2 = m - 4`
`<=> x_1 + (m - 1)x_2 = m - 4(2')`
Từ `(2)` và `(2')` ta lập được HPT:
`{(x_1 + x_2 = - m),(x_1 + (m - 1)x_2 = m - 4):}`
`<=> {((m - 2)x_2 = 2m - 4),(x_1 + x_2 = - m):}`
`<=> {(x_2 = 2),(x_1 + 2 = - m):}` (Vì $\left[\begin{matrix} x \le - 2 - 2\sqrt7\\ x \ge - 2 + 2\sqrt7\end{matrix}\right.$ nên `m \ne 2`)
`<=> (x_1 = - m - 2),(x_2 = 2):}`
Thay vào `(3)` ta được:
`(- m - 2).2 = 6 - m`
`<=> - 2m - 4 = 6 - m`
`<=> 2m - m = - 6 - 4`
`<=> m = - 10(tm)`
Vậy : `m = - 10`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
214
0
thanks bạn nhé
999
13475
693
vg b
0
214
0
x2=2 kiểu gì v bạn
999
13475
693
`(m - 2)x_2 = 2m - 4` `=> x_2 = (2m - 4)/(m - 2) = (2(m - 2))/(m - 2) = 2` Vì `m \ne 2` theo cmt r á
0
214
0
ok
1017
4687
1160
cm siêu sao.
999
13475
693
thks b
1017
4687
1160
kcj.