$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

Gọi vận tốc hai xe ban đầu là `x` `(x > 0)` (km/h)

$\\$
Đổi `30` phút = `0,5` giờ, `24` phút = `0,4` giờ

Trong `0,5` giờ, xe `1` và `2` đi được: `0,5x` (km)

Trong `0,4` giờ, xe `1` đi được tổng: `0,5x + 0,4x = 0,9x`

$\\$

Theo bài, sau khi đổ xăng, xe `2` đi tiếp với vận tốc tăng thêm `10` (km/h), vận tốc xe lúc này:

`x+10` (km/h)

Quãng đường còn lại của xe `1`: `100 - 0,9x` (km)

Quãng đường còn lại của xe `2`: `100 - 0,5x` (km)

$\\$ 

Theo bài, hai xe về Hà Nội cùng một lúc nên thời gian đi của hai xe phải bằng nhau, hay:

`{100 - 0,9x}/x`=`{100 - 0,5x}/{x+10}`

`<=>` `(100 - 0,9x)(x+10)`=`x(100 - 0,5x)`

`<=>` `100x+1000-0,9x^2-9x=100x-0,5x^2`

`<=>` `-0,5x^2+0,9x^2+100x-100x+9x-1000=0`

`<=>` `0,4x^2+9x-1000 = 0`

`\Delta= 9^2- 4.0,4.(-1000)= 81+1600 = 1681 > 0`

Có:

`x_1` = $\dfrac{-9 + \sqrt{1681}}{2.0,4}$ = $\dfrac{-9+41}{0,8}$ = $\dfrac{32}{0,8}$ =`40(TM)`

`x_2` = $\dfrac{-9 - \sqrt{1681}}{2.0,4}$ = $\dfrac{-9-41}{0,8}$ = $\dfrac{-50}{0,8}$ =`-62,5(Loại)`

$\\$

$\text{Vậy vận tốc của hai xe lúc đầu là 40 km/h (vì hai xe xuất phát cùng vận tốc).}$ 

$---------------- $

$\color{TEAL}{\text{>> Kekomi <<}}$