Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta EHP,\Delta FHN$ có:

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$\widehat{EHP}=\widehat{FHN}$

$\to \Delta EHP\sim\Delta FHN(g.g)$

b.Xét $\Delta MEN,\Delta MFP$ có:

Chung $\hat M$

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$\to \Delta MEN\sim\Delta MFP(g.g)$

$\to \dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}$

$\to ME.MP=MF.MN$

Xét $\Delta MEF,\Delta MNP$ có:

Chung $\hat M$

$\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}$

$\to \Delta MEF\sim\Delta MNP(g.g)$

c.Từ b $\to \widehat{MFE}=\widehat{MPN}$

Xét $\Delta NDM,\Delta NFP$ có:
Chung $\hat N$

$\hat D=\hat F(=90^o)$

$\to \Delta NDM\sim\Delta NFP(g.g)$

$\to \dfrac{ND}{NF}=\dfrac{NM}{NP}$

$to \Delta NDF\sim\Delta NMP(c.g.c)$

$\to \widehat{NFD}=\widehat{MPN}=\widehat{MFE}=\widehat{NFK}$

$\to KN$ là phân giác $\widehat{KFD}$

Do $FN\perp FP$

$\to FP$ là phân giác ngoài tại đỉnh $F$ của $\Delta FKD$

$\to \dfrac{NK}{ND}=\dfrac{PK}{PD}$

$\to PD.NK=PK.ND$