Nhờ mọi người giải ạ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
30
16
`{(x+y=3+sqrt{xy} (1)),(x^2+y^2=18 (2)):}`
`ĐK: x≥0,y≥0`
`(1) ⇔ x^2+2xy+y^2 = 9 + 6sqrt{xy} + xy`
Thay (2) vào (1):
`18 + 2xy = 6sqrt{xy} + xy`
`⇔xy - 6sqrt{xy} + 9 = 0`
`⇔ (sqrt{xy}-3)^2=0`
`⇔ sqrt{xy}-3 = 0`
`⇔ sqrt{xy}=3`
`⇒{(xy=9),(x+y=3+sqrt{xy}=6):}`
`⇒ {(y=x-6),(x(x-6)-9=0):}`
`⇒ x^2 - 6x - 9 = 0`
`⇔ (x-3)^2 - 18 = 0`
`⇔ (x-3-3sqrt{2})(x-3+3sqrt{2}) = 0`
`⇔` $\left[\begin{matrix} x=3-3\sqrt{2}<0 (loại)\\ x=3+3\sqrt{2}>0 (thỏa)\end{matrix}\right.$
`⇒ y = x-6 = 3sqrt{2} - 3>0` (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y) = (3+3\sqrt{2};3\sqrt{2}-3)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin