Tìm các cặp số nguyên (x,y) để biểu thức M `= (xy + x + 1)/(xy + x + 2)` có giá trị nguyên
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`M=(xy+x+1)/(xy+x+2)=((xy+x+2)-1)/(xy+x+2)=1-1/(xy+x+2)`
Do `1` là số nguyên nên `M` là số nguyên khi và chỉ khi `1/(xy+x+2)` là số nguyên
Mà `x,y,` là số nguyên `=>` `xy+x+2` là số nguyên
`=>` `(xy+x+2) in Ư(1)={-1;1}`
TH1: `xy+x+2=-1`
`=>` `xy+x=-3`
`=>` `x*(y+1)=-3`
Do `y` nguyên `=>` `y + 1` cũng nguyên
Mà `x` cũng nguyên
`=>` `x` và `(y+1)` là ước của `-3`
Bảng giá trị:
\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&-3&-1&1&3 \\\hline y+1&1&3&-3&-1 \\\hline y&0&2&-4&-2 \\\hline \end{array}
Thay lại, ta thấy tất cả cặp nghiệm đều thỏa mãn `xy+x+2 ne 0`
TH2: `xy+x+2=1`
`=>` `xy+x=-1`
`=>` `x(y+1)=-1`
Lập luận như trên `=>` `x` và `y+1` là ước của `-1`
Bảng giá trị:
\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&-1&1 \\\hline y+1&1&-1 \\\hline y&0&-2 \\\hline \end{array}
Thay lại, ta thấy tất cả cặp nghiệm đều thỏa mãn `xy+x+2 ne 0`
Vậy `(x;y) in {(-3;0);(-1;2),(1;-4),(3;-2),(-1;0);(1;-2)}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin