làm đi tui cho 5 sao
A=$\frac{1}{4∧2}$+$\frac{1}{6∧2}$+$\frac{1}{8∧2}$+.......+$\frac{1}{(2n)∧2}$
Chứng minh A<$\frac{1}{4}$
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`A=1/4^2+1/6^2+1/8^2+...+1/(2n^2)`
`A=1/(2^2).(1)/(2^2)+1/(2^2).(1)/(3^2)+(1)/(2^2).(1)/4^2+...+(1)/(2^2).(1)/(n^2)`
`A=1/2^2.(1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/(n^2))`
Gọi `B=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/(n^2)`
`B=1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/(n.n)`
Ta có:
`1/2.2<1/1.2`
`1/3.3<1/2.3`
`1/4.4<1/3.4`
`...`
`1/(n.n)<1/((n-1).n)`
`⇒B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/((n-1).n)`
`⇒B<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n`
`⇒B<1-1/n`
Mà `1-1/n<1`
`⇒B<1`
`⇒A<1/(2^2).1=1/(4).1=1/4`
`⇒A<1/4`(đpcm)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin