Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Xét : `x^2 + x + m - 2 = 0 (1)`

`(1)` có `\Delta = 1^2 - 4.1.(m - 2) = 1 - 4m + 8 = - 4m + 9`

Để `(1)` có nghiệm thì `\Delta = - 4m + 9 >= 0 <=> - 4m >= - 9 <=> m <= 9/4`. Với `m <= 9/4`, `(1)` có 2 nghiệm `x_1; x_2`. Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có : $\begin{cases} x_1+x_2=-1\\x_1. x_2 = m - 2 \end{cases}$ `<=> x_1 = - 1 - x_2 <=> x_1^2 = (x_2 + 1)^2`

Khi đó, `x_1^2 + 2x_1x_2 - x_2 - 1 = 0` trở thành `(x_2 + 1)^2 + 2(-1 - x_2). x_2 - x_2 - 1 = 0`

`<=> x_2^2 + 2x_2 + 1 - 2x_2 - 2x_2^2 - x_2 - 1 = 0`

`<=> -x_2^2 - x_2 = 0 <=> x_2(x_2 + 1) = 0`

`<=>`$\left[\begin{matrix} x_2 = 0 \rightarrow x_1 = - 1\\ x_2 = -1 \rightarrow x_1 = 0\end{matrix}\right.$

`=> m - 2 = 0.(- 1)` (Vi- et) `<=> m - 2 = 0 <=> m = 2` (TMĐK)

Vậy `m = 2` là giá trị cần tìm.

`#Gao`