Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2 + mx + 2m - 7 = 0  ( 1 )`

`( a = 1 ; b = m ; c = 2m - 7 )`

`Δ = b^2 - 4ac = m^2 - 4 . 1 . ( 2m - 7 )`

`= m^2 - 8m + 28 = m^2 - 8m + 16 + 12 = ( m - 4 )^2 + 12 >= 12 > 0  AA  m`

`=>` pt `( 1 )` có `2` nghiệm `x_1 ; x_2` phân biệt

Theo Vi - et ta có:

`{(x_1 + x_2 = -b/a = -m),(x_1x_2 = c/a = 2m - 7):}`

Ta có:

`9x_1 = x_2^2`

`<=> {(9x_1x_2 = x_2^3),(x_1 = (x_2^2)/9):}`

`<=> {(9( 2m - 7 ) = x_2^3),(x_2^2)/9 + x_2 = -m):}`

`<=> {(18m - 63 = x_2^3),(x_2^2 + 9x_2 = -9m):}`

`<=> {(18m = x_2^3 + 63  ( 2 )),(2x_2^2 + 18x_2 + 18m = 0  ( 3 )):}`

Từ `( 2 ) ; ( 3 ) => x_2^3 + 2x_2^2 + 18x_2 + 63 = 0`

`<=> x_2^3 + 3x_2^2 - x_2^2 - 3x_2 + 21x_2 + 63 = 0`

`<=> x_2^2( x_2 + 3 ) - x_2( x_2 + 3 ) + 21( x_2 + 3 ) = 0`

`<=> ( x_2^2 - x_2 + 21 )( x_2 + 3 ) = 0`

`<=> ( x_2^2 - x_2 + 1/4 + 83/4 )( x_2 + 3 ) = 0`

`<=> [ ( x_2 - 1/2 )^2 + 83/4 ]( x_2 + 3 ) = 0`

`Do  ( x_2 - 1/2 )^2 + 83/4 >= 83/4 > 0  AA  x`

`<=> x_2 = -3  ( 5 )`

Thế `x_2 = -3` vào `( 4 )` ta có:

`18m = (-3)^3 + 63`

`<=> 18m = 63 - 27`

`<=> 18m = 36`

`<=> m = 2`

Thử lại TM

` Vậy  m = 2`