cho ΔABC vuông tại A (AB<AC),có đường cao AH
a)chứng minh ΔHAC đồng dạng ΔABC từ đó suy ra AC²=CH.BC
b)qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt AH tại D.chứng minh rằng AC²=AB.CD
c)gọi M và N lần lượt là trung điểm của CDvà AB.chứng minh 3 điểm M,H,N thẳng hàng
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
a) Ta có ΔHAC đồng dạng ΔABC do góc HAC = góc B và góc AHC = góc C (góc vuông).
Từ đồng dạng, ta có AC/AB = AH/AC, suy ra AC² = CH.BC.
b) Vì CD // AB, theo định lí Euclid về tỉ lệ, ta có AC/AB = AD/AH (tương tự góc nhọn).
Từ AD = AC.AB/AH và AC² = CH.BC (do phần a), suy ra AC² = AB.CD.
c) Vì M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AB, ta có MN // BC // AH.
Vì M là trung điểm của CD, ta có AM = MC.
Vì N là trung điểm của AB, ta có AN = NB.
Do đó, ta có ΔAMH đồng dạng ΔCNA (theo góc và cạnh).
Từ đồng dạng, ta có góc AMH = góc ANC.
Nhưng góc AMH = góc BMH = góc B (vì BM // AC) và góc ANC = góc C.
Vậy ta có góc B = góc C, suy ra M, H, N thẳng hàng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bài làm:
a.Xét tg HAC và tg ABC có
góc C chung
góc AHC=góc A (=90 độ)
Vậy tg HAC đồng dạng tg ABC (gg)
=>CH/AC=AC/BC => AC²=CH.BC
b. AB vuông góc AC; CD//AB => CD vuông góc với AC
Xét tg BACvà tg ACD có: góc BAC=góc ACD=90 độ góc ACD=90 độ− gócHCD=góc ADC ⇒ABCđồng dạngCAD(gg) ⇒CA/CD=BA/CA⇒AC2=AB.CD
c) Vì M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB, nên MN sẽ song song và bằng một nửa độ dài của AB.
H là chân đường cao từ A nên nó cũng nằm trên MN (vì đường cao đi qua trung điểm của cạnh đối diện).
Vậy ta có M, H, N thẳng hàng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
3
285
2
ok luôn nha