Giải thích các bước giải:

Vì $H$ có chiều cao $1.8\to H(a, 1.8)$

Lấy $K$ là vị trí chân công gần nhất so với $H\to K(b, 0)$

$\to HK=1$

Gọi $T$ là chân cổng còn lại $\to T(-b,0)$

Do khoảng cách giữa hai chân cổng là $4.5m$

$\to KT=4.5$

$\to b=\dfrac{4.5}2=\dfrac94$

$\to K(-\dfrac94, 0), T(0,\dfrac94)$

$\to |a+\dfrac94|=1$

$\to a=-\dfrac{13}4$ hoặc $a=-\dfrac54$

Trường hợp: $a=-\dfrac{13}4$

$\to$Đồ thị hàm số đi qua $(-\dfrac{13}4, 1.8), (-\dfrac94,0), (\dfrac94,0)$ và $x=0$ là trục đối xứng

$\to $Phương trình parabol có dạng $y=mx^2+n$

$\to \begin{cases}0=m\cdot (\dfrac94)^2+n\\ 1.8=m\cdot (-\dfrac{13}4)^2+n\end{cases}$

$\to m=\dfrac{18}{55}, n=-\dfrac{729}{440}$

$\to$Chiều cao cổng là $|-\dfrac{729}{440}|\approx 1.7(m)$

Trường hợp: $a=-\dfrac54$

$\to$Đồ thị hàm số đi qua $(-\dfrac{5}4, 1.8), (-\dfrac94,0), (\dfrac94,0)$ và $x=0$ là trục đối xứng

$\to $Phương trình parabol có dạng $y=mx^2+n$

$\to \begin{cases}0=m\cdot (\dfrac94)^2+n\\ 1.8=m\cdot (-\dfrac{5}4)^2+n\end{cases}$

$\to m=-\dfrac{18}{55}, n=\dfrac{729}{440}$

$\to$Chiều cao cổng là $|\dfrac{729}{440}|\approx 1.7(m)$

Vậy cổng cao xấp xỉ $1.7$ m