$#nobody$

`x^2 - 2(m + 1)x - 4 = 0(1)`

PT `(1)` có : `ac = 1.(- 4) < 0 => \Delta' > 0 AA m`

Do đó : PT `(1)` luôn có `2` nghiệm pb `AA m`

Theo hệ thức Vi ét ta có:

`{(x_1 + x_2 = 2m + 2),(x_1 x_2 = - 4):} (I)`

Theo đề ta có:

`2abs(x_1) + abs(x_1 x_2) = 2x_2`

`<=> 2abs(x_1) - 2x_2 + abs(x_1 x_2) = 0`

`<=> 2(abs(x_1) - x_2) + abs(x_1 x_2) = 0(II)`

Ta có:

`x_1 x_2 = - 4 < 0`

`=> x_1 ; x_2` trái dấu

TH1 : `x_1 < 0``=> abs(x_1) = - x_1`

Thay `(I)` và `abs(x_1) = - x_1` vào `(II)` ta được:

`2(- x_1 - x_2) + abs(- 4) = 0`

`<=> - 2(x_1 + x_2) + 4 = 0`

`<=> - 2(2m + 2) + 4 = 0`

`<=> - 4m - 4 + 4 = 0`

`<=> - 4m = 0`

`<=> m = 0(tm)`

`TH2 : x_1 > 0 => abs(x_1) = x_1`

Thay `(I)` và `abs(x_1) = x_1` vào `(II)` ta được:

`2(x_1 - x_2) + abs(- 4) = 0`

`<=> 2(x_1 - x_2) + 4 = 0`

`<=> x_1 - x_2 + 2 = 0`

`<=> x_1 - x_2 = - 2`

Từ Vi ét và PT trên ta lập được HPT:

`{(x_1 + x_2 = 2m + 2),(x_1 - x_2 = - 2):}`

`<=> {(2x_1 = 2m + 2 + (- 2)),(x_1 - x_2 = - 2):}`

`<=> {(2x_1 = 2m),(x_1 - x_2 = - 2):}`

`<=> {(x_1 = m),(m - x_2 = - 2):}`

`<=> {(x_1 = m),(x_2 = m + 2):}(III)`

Thay `(III)` vào `x_1 x_2 = - 4` ta được:

`m . (m + 2) = - 4`

`<=> m^2 + 2m + 4 = 0(1')`

PT `(1')` có : `\Delta' = 1^2 - 1.4 = - 3 < 0`

`=>` PT `(1')` vô nghiệm

Vậy : `m = 0` là giá trị cần tìm