Đăng nhập để hỏi chi tiết
Cho `M = 1/10 ( 2023^(2024^2019) - 2017^(2022^2017))`.
CMR `M` là `1` số tự nhiên.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Ta có: `2024 vdots 4`
`=>2024^2019 vdots 4 = 4L` `(L in NN^**)`
`=>2024^(2024^2019) = 2023^(4L) = (2023^4)^L = (...1)^L = (...1)` `(1)`
Ta lại có: `2022^2017 = 2022^2 . 2022^2015`
mà `2022^2 vdots 4` `=>2022^2 . 2022^2015 vdots 4`
`=>2022^2017 vdots 4`
`=>2022^2017 = 4i` `(i in NN^**)`
`=>2017^(2022^2017) = 2017^(4i) = (2017^4)^i = (...1)^i = (...1)` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>2023^(2024^2019) - 2017^(2022^2017) = (...1) - (...1) = (...0) vdots 10` `(3)`
mà `2024^2019 > 2022^2017, 2023 > 2017`
`=>2023^(2024^2019) > 2017^(2022^2017)`
`=>2023^(2024^2019) - 2017^(2022^2017) > 0` `(4)`
Từ `(3)` và `(4)`
`=>M` là một số tự nhiên
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
55 vote
- nykoco
Thành viên Biệt đội Hăng Hái
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:
`2022^2017; 2024^2019` luôn chẵn
Đặt `2022^2017 = 2a ; 2024^2019 = 2b`
Lại có: `2023` có tận cùng là `3`
`=> 2023^(2a) = \overline{...9}^a`
`2017` có tận cùng là `7`
`=> 2017^(2b) = \overline{...9}^b`
`=> 2023^(2a)-2017^(2b) = (\overline{...9}^a - \overline{...9}^b )`
`= \overline{...0} . ( \overline{...9}^(a-1)+... + \overline{...9}^(b-1) )`
`=> 2023^(2a) - 2017^(2b) \vdots 10`
`=> ( 2023^(2a) - 2017^(2b) ) . 1/10 in Z`
`Hay (2023^(2024^2019) - 2017^(2022^2017) ) . 1/10 in Z`
` Mà 2023^(2024^2019) > 2017^(2022^2017)`
`=> M in N` ( đpcm )
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
ui, cảm ơn sư phụ nhiều =)
2017^(2b) = {...9}^b kì kì nha, `7^(2. 2)=2401`
ảo lắm r trời ơi `7^(4 ) = 49^2`
À ok
ok chưa
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
955
5731
992
Bạn ơi quay lại nhóm ko.
3777
2351
1994
dạ không cảm ơn